ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20
Στη διδασκαλία συνήθως τα παιδιά αρχικά διδάσκονται τις πρώτες πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης με μονοψήφιους αριθμούς και αποτέλεσμα μέχρι το 20 και στη συνέχεια μαθαίνουν πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης με διψήφιους αριθμούς μέχρι το 100. Έτσι και εδώ θα διαχωρίσουμε, τις πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης και τις στρατηγικές που χρησιμοποιούν τα παιδιά, σε πράξεις με μονοψήφιους όρους και αριθμούς μέχρι το 20 και σε πράξεις με διψήφιους αριθμούς μέχρι το 100. Οι περισσότερες έρευνες που πραγματοποιήθηκαν για να προσδιορίσουν τις διαδικασίες ή στρατηγικές που χρησιμοποιούν τα παιδιά στις προσθέσεις και αφαιρέσεις μονοψήφιων αριθμών συμφωνούν ότι οι στρατηγικές αυτές αναπτύσσονται σύμφωνα με τα παρακάτω τρία επίπεδα:
1ο επίπεδο - Στρατηγικές με υλικά ή αισθητοποίησης των αριθμών.
Σε αυτό το πρώτο επίπεδο τα παιδιά έχουν ανάγκη από την αισθητοποίηση των αριθμών για να πραγματοποιήσουν τις πράξεις. Χρησιμοποιούν δηλαδή αντικείμενα ή τα δάκτυλά τους για να κατασκευάσουν ένα άμεσο μοντέλο της πράξης της πρόσθεσης ή της αφαίρεσης που τους δίνεται. Για παράδειγμα στην πρόσθεση 2+3, το παιδί βγάζει και μετράει ένα προς ένα δύο δάχτυλα, στη συνέχεια βγάζει και μετράει άλλα τρία δάχτυλα και στο τέλος μετράει, ένα προς ένα, από την αρχή όλα τα δάχτυλα που έβγαλε για να βρει το αποτέλεσμα. Αυτή τη στρατηγική την ονομάζουμε απαρίθμηση όλων ή επαναρίθμηση. Τις στρατηγικές σε αυτό το επίπεδο τις ονομάζουμε στρατηγικές με υλικά και διαχωρίσουμε εκείνες κατά τις οποίες τα παιδιά χρησιμοποιούν τα δάκτυλά τους (Δάκτυλα) από εκείνες που χρησιμοποιούν αντικείμενα (Αντικείμενα), για να μοντελοποιήσουν την πράξη. Οι στρατηγικές αυτές είναι οι πρώτες που χρησιμοποιούν τα παιδιά για να εκτελούν προσθέσεις ή αφαιρέσεις και τις συναντούμε στο νηπιαγωγείο και τις πρώτες τάξεις του δημοτικού.
2ο επίπεδο - Στρατηγικές αρίθμησης.
Στο επίπεδο αυτό τα παιδιά για να υπολογίσουν τις προσθέσεις και αφαιρέσεις χρησιμοποιούν την ακολουθία των αριθμών (αριθμογραμμή) σε αντίθεση με το προηγούμενο επίπεδο κατά το οποίο απαριθμούσαν μόνο αντικείμενα. Γιαυτόν τον λόγο τις στρατηγικές αυτές τις ονομάζουμε στρατηγικές αρίθμησης. Για παράδειγμα, στην πρόσθεση 2+5, τα παιδιά μπορεί να αριθμήσουν ένα προς ένα τόσα βήματα όσα δείχνουν οι αριθμοί της πράξης ξεκινώντας από τον πρώτο αριθμό 1, 2, … 3, 4, 5, 6, 7 (Αρίθμηση από τον πρώτο όρο).
3ο επίπεδο - Στρατηγικές ανάκλησης ή κατασκευαστικές στρατηγικές.
Στο επίπεδο αυτό τα παιδιά ανακαλούν από τη μνήμη τους γνωστά αριθμητικά γεγονότα και τα επεξεργάζονται νοερά για να υπολογίσουν κάποια άλλα. Για παράδειγμα, την πρόσθεση 5+6, κάποια παιδιά μπορεί να την υπολογίσουν ως εξής: 5+5+1=11, ανακάλεσαν από την μνήμη τους τα γνωστά αριθμητικά γεγονότα: 6=5+1 και 5+5=10. Στο επίπεδο αυτό διακρίνουμε δύο υποπεριπτώσεις στρατηγικών:
Στρατηγικές άμεσης ανάκλησης, κατά τις οποίες το παιδί σε μια πράξη, για παράδειγμα 3+3, γνωρίζει το αποτέλεσμα απέξω. Γνωρίζει, δηλαδή, την πράξη και το αποτέλεσμά της και την ανακαλεί αμέσως από τη μνήμη μακράς διάρκειας.
Τις κατασκευαστικές στρατηγικές ή παραγωγής πράξεων κατά τις οποίες το παιδί, για να βρει το αποτέλεσμα μιας πράξης, ανακαλεί από τη μνήμη του γνωστά αριθμητικά γεγονότα και με αυτά κατασκευάζει την απάντηση. Ο διαχωρισμός αυτός των τριών επιπέδων δεν είναι απόλυτος. Μπορεί να υπάρχουν στρατηγικές που συνδυάζουν συμπεριφορές από δύο διαφορετικά επίπεδα. για παράδειγμα, διαδικασίες υπολογισμού με δάκτυλα, κατά τις οποίες το παιδί υπολογίζει το αποτέλεσμα (3ο επίπεδο), αλλά το επιβεβαιώνει χρησιμοποιώντας τα δάχτυλά του (2ο επίπεδο).
Πατήστε τον παρακάτω σύνδεσμο για να κατεβάσετε τις καρτέλες με τις στρατηγικές
Η ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΥΠΕΡΒΑΣΗ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ Ή ΠΕΡΑΣΜΑ ΑΠΟ ΤΟ 10
Η στρατηγική της υπέρβασης της δεκάδας είναι μια από τις πιο γνωστές στρατηγικές που διδάσκονται από την Α΄ τάξη του Δημοτικού Σχολείου. Είναι όμως μια στρατηγική που κατά γενική ομολογία δημιουργεί δυσκολίες σε αρκετούς μαθητές. Για τη διδασκαλία της στρατηγικής αυτής απαιτείται γνώση, προσοχή και λεπτοί χειρισμοί από την πλευρά του εκπαιδευτικού για να μην υπάρχουν παρενέργειες στους μαθητές. Μια πρώτη επισήμανση που πρέπει να κάνουμε είναι ότι η στρατηγική αυτή του περάσματος από το 10, ανήκει στο 3ο επίπεδο δηλαδή, είναι κατασκευαστική στρατηγική. Αυτό σημαίνει ότι οι μαθητές έχουν φτάσει σε ένα επίπεδο τέτοιο που έχουν μάθει και έχουν αποθηκεύσει στη μνήμη μακράς διάρκειας αριθμητικά γεγονότα όπως τα συμπληρώματα του 10. Οι μαθητές θα πρέπει να είναι ώριμοι, δηλαδή να έχουν αποθηκεύσει στη μνήμη τους αρκετά αριθμητικά γεγονότα και να είναι ικανοί να τα ανακαλούν στη βραχύχρονη μνήμη τους και να υπολογίζουν με αυτά.
Για παράδειγμα, ένας μαθητής έχει να εκτελέσει την πρόσθεση 7+4 με τη στρατηγική του περάσματος από το 10. Τι θα πρέπει να κάνει ο μαθητής; Να αναλύσει το 4 σε άθροισμα 4=3+1, τέτοιο ώστε ο ένας όρος να προστίθεται στο 7 και να δίνει άθροισμα 10. Να σκεφτεί τις προσθέσεις 7+3=10 και 10+1=11. Δηλαδή να γνωρίζει και να έχει αποθηκευμένα στη μνήμη μακράς διάρκειας τρία αριθμητικά γεγονότα, το 4=3+1, το 7+3=10 και το 10+1=11. Αυτά τα τρία αριθμητικά γεγονότα να τα ανασύρει στη βραχύχρονη μνήμη να τα επεξεργαστεί και να κατασκευάσει την απάντηση. Αυτή λοιπόν η διαδικασία της ανάσυρσης από τη μνήμη και η ταυτόχρονη επεξεργασία των τριών αριθμητικών γεγονότων στη βραχύχρονη μνήμη δεν είναι εύκολη για όλους τους μαθητές.
Για να πραγματοποιηθεί αυτή η απαιτητική νοητική δραστηριότητα χρειάζεται υποστήριξη από υλικά ή από αναπαραστάσεις. Για αυτό το λόγο είναι καλό να παρουσιάζεται στους μαθητές αρχικά με τη χρήση εποπτικού υλικού (σειρά από χάντρες ή αριθμητήριο) και την αριθμογραμμή. Στην αρχή μπορούμε να χρησιμοποιούμε τη βαθμολογημένη αριθμητική γραμμή και στη συνέχεια την κενή αριθμητική γραμμή. Η κενή αριθμητική γραμμή είναι ένα πολύ καλό εποπτικό μέσο το οποίο μπορεί να υποστηρίζει τους μαθητές στην πραγματοποίηση αυτής της στρατηγικής.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χ. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ - ΣΤΗ ΔΕΚΑΔΑ
Πατήστε τον παρακάτω σύνδεσμο για να κατεβάσετε διαδραστική παρουσιάση
